objasniti kako naručiti skup realnih brojeva


Odgovor 1:

Bravo, uz stranu juhe od junećeg mesa ...

Leksički poredak, koji je predložio David, jedan je od zanimljivijih, premda s njim morate biti malo oprezni.

Razmislimo o tome.

Prvi broj u narudžbi je ... osam. ("Milijarda" se ne računa, jer je to jedinica, a ne broj: milijarda se prikazuje u "O")

Drugi je broj osam milijardi. (Mislim)

Treći broj je osam milijardi milijardi.

Četvrti broj je osam milijardi milijardi milijardi.

Primjećujete problem? Možete nastaviti dodavati milijarde. Budući da vam nikad neće nedostajati cijeli brojevi, nikad vam neće nedostajati milijarde za dodavanje ... što znači da nikada nećete doći do osamdeset.

Dakle, moramo to popraviti. Popravak je jednostavan: poredat ćemo po duljini, a zatim abecedno unutar duljine.

Dakle: Ne postoje nazivi brojeva s jednim ili dva slova. Imena brojeva s tri slova su: jedno, dva, šest, deset. Po abecednom redu to je:

1, 6, 10, 2

Imena brojeva s četiri slova su: četiri, pet, devet. Redom su to:

5, 4, 9

Imena brojeva s pet slova su: tri, sedam, osam. Ovo nam daje

8, 7, 3

i tako dalje.

Jasno je da to možemo učiniti za bilo koji broj.

Sada za punchline ... stvarni brojevi su bezbrojno beskonačni. Ali popis koji generiramo brojivo je beskonačan.

To znači da postoje stvarni brojevi koje ne možemo imenovati.

Ako želite ići sav filozofski, možete reći da, budući da ti stvarni brojevi postoje, slijedi da prirodni jezik ne može sve opisati.


Odgovor 2:

Ovdje se pretpostavlja da je "način na koji uređujemo \ mathbb {R}" induciran binarnom relacijom "\ le", što rezultira potpuno uređenim skupom (\ mathbb {R}, \ le). Dakle, bilo koji "drugi način" je osim ovoga. Postoje djelomični nalozi koji potiču pozire, a koji se mogu nametnuti na \ mathbb {R}. U osnovi se svodi na aksiomatska svojstva binarne relacije R na \ mathbb {R} ^ 2 (označeno sa aRb, a, b \ in \ mathbb {R}) koja definira redoslijed "\ le" za elemente u \ mathbb { R}.

Relacija R na \ mathbb {R} ^ 2, može imati sljedeća definirana svojstva, za a, b, c \ u \ mathbb {R}:

(1) refleksivnost - a Ra

(2) antisimetrija - ako su a R b i b R a, tada je a = b.

(3) tranzitivnost - ako su aRb i bRc, onda aRc.

Ako R zadovoljava (1), (2) i (3), inducira (strogi) djelomični poredak na \ mathbb {R} i prikazuje (\ mathbb {R}, \ le) kao skup u kojem R generira poredak odnos “\ le”. Ako su aRb i bRa, tada se a i b nazivaju usporedivima. Ako je svaki par elemenata usporediv u skupu (\ mathbb {R}, \ le), skup je potpuno uređen skup. Djelomično naručivanje nije strogo kada se "\ le" zamijeni s "\ lt".

Koncepti maksimalnog, minimalnog, najvećeg i najmanjeg elementa u skupu izgrađeni su iz ovih definicija. Generalizacije postavki mogu se graditi iz koncepata greedoida (iz teorije matroida) i polurešetki. Ako potpuno uređeni skup ima svojstvo da svaki neprazan podskup ima najmanje elemenata, tada se kaže da je dobro uređen. Jao, (\ mathbb {R}, \ le) nije dobro uređen (uzmite u obzir bilo koji lijevo otvoren interval). Međutim, ZF + AC ili ZF + VL implicira da postoji dobar poredak \ mathbb {R} (teorem dobrog uređenja), iako je konstruktivnost takvih nedostižna.

Imajući ove strukture na umu, tada se mogu konceptualizirati različiti (djelomični ili ukupni) redoslijedi za \ mathbb {R}. Na primjer, dvojnik (\ mathbb {R}, \ le), označen kao (\ mathbb {R}, \ ge), je skup. Poredak induciran pomoću "\ ge" konceptualno je suprotan (ali izomorfno ekvivalentan) poredak od "\ le".


Odgovor 3:

Možete ih naručiti kratkim redoslijedom, na primjer, njihovih decimalnih imena ispisanih na engleskom jeziku. Iako neki brojevi imaju beskrajno dugačka imena, svejedno ih je moguće naručiti.


Odgovor 4:
Narudžba. Dobro uređeni setovi

Samo na primjer. Naručivanje stvarnih brojeva može se izvršiti bilo kada. Bilo koji Tyme. je pogrešno napisano. Leliestad schrijf je ook niet zo.